線型代数学（’１７）の基本情報
科目名:線型代数学（’１７）
メディア:ラジオ
科目区分:自然と環境
単位数:2単位
単位認定試験平均点:2023年度2学期（83.2点）2023年度1学期（79.2点）
主任講師名:隈部 正博（放送大学教授）
【講義概要】
初めに高等学校で学んだ平面や空間におけるベクトルの扱いを復習する。また、内積、外積を定義し、ベクトル空間に内積を取り入れることで、長さや角度が表せることをみる。こうして得られる計量ベクトル空間において、正規直交基底が構成できる。また、空間において形を変えない変換すなわち合同変換を例をあげながら解説し、その行列表示として直交行列を学ぶ。次に、ベクトルや行列の成分を複素数とすることで、複素ベクトル空間を考える。空間における基底の変換は本講義で重要な手法で復習を兼ねて講義する。その後、対称行列に基底の変換を施し対角化できることをみる。一般に、行列が対角化できるための条件や特徴付けを考える。与えられた行列はいつも対角化できるわけではないが、三角化と呼ばれる形、またジョルダンの標準形と呼ばれる形に変形する方法を学ぶ。次に、２次曲面を行列を用いて表すことを学ぶ。そしてこれまでの知識を応用して、２次曲面を標準形とよばれる形に変形し分類する。【授業の目標】
ベクトル空間に内積を取り入れることで、長さや角度の概念が定義でき、こうして得られる計量ベクトル空間を理解する。ベクトル空間上の線型写像を表す行列に、基底の変換を施して簡単な形に変形することの意味と重要性を理解する。様々な形の行列をどのようにして簡単な形に変形していくか、その道筋や手順を理解する。最後に、２次曲面の分類に応用することでその理解を深める。【履修上の留意点】
https://www.ouj.ac.jp/
「入門線型代数」を履修あるいは理解していることが望ましい。しかし学習上の無理がないように、できるだけ復習を交えながら講義をすすめていきたい。
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